Numerische Benchmarkprobleme

Heutzutage sind 3D-Feldberechnungsprogramme verfügbar, die auf numerischen Verfahren wie der Finite-Elemente-Methode (FEM), der Momentenmethode (MOM), der Finite-Differenzen-Methode im Zeitbereich (FDTD), der Transmission-Line-Matrix-Methode (TLM) oder der Finite-Integral-Methode (FIT) beruhen. In diesem Projekt werden kanonische Probleme wie eine dünne Dipolantenne, eine kreisförmige Leiterschleife und ein quaderförmiges Schirmgehäuse berechnet in Anlehnung an das Dokument IEEE Recommended Practice for Validation of Computational Electromagnetics Computer Modeling and Simulation. Dazu werden zwei kommerziell verfügbare Programme genutzt, die auf FIT und FEM basieren, sowie das Programm CONCEPT-II, das am Institut für Theoretische Elektrotechnik entwickelt wurde (und wird) und sich auf der Momentenmethode gründet. Des Weiteren wurde ein viertes Beispiel entwickelt, das bisher noch nicht im erwähnten Standard aufgeführt ist und eine dicke Monopolantenne auf einer endlichen metallischen Grundplatte einschließt. Der zentrale Punkt liegt darin, herauszufinden, wie sich die unterschiedlichen Programme verhalten, wenn sie auf die Beispielstrukturen angewendet werden. Diese Seite liefert sämtliche Informationen wie z.B. geometrische Daten, Gitter im STL-Format und Resultate, wie Eingangsimpedanzen oder Streuparameter (S11) als Funktion der Frequenz sowie Fern- und Nahfelder, die als Referenz dienen können. Leser, die Interesse an numerischen Verfahren haben und die das ihnen zur Verfügung stehende Programm testen wollen, finden hier nützliche Informationen. Sämtliche Referenzdaten wurden mit CONCEPT-II berechnet.

Benchmark 1: Dünne Dipolantenne

Die Dipolantenne ist eine einfache bekannte Antenne (Bild 1), die ausführlich in der Literatur beschrieben wird. Es werden zwei unterschiedliche Modelle behandelt. Das erste Modell ist ein trianguliertes Oberflächenmodell, das aus zwei langen Zylindern mit entsprechend kleinen Radien besteht. Beide Zylinder sind durch einen kurzen dünnen Draht verbunden, der den Speisebereich repräsentiert. Zu Vergleichszwecken wird außerdem ein Dünndrahtmodel untersucht, das sich durch eine sehr viel geringere Anzahl von Unbekannten auszeichnet aber weitestgehend ähnliche Resultate liefert, was anhand von Bild 2 zu beobachten ist.

Bild 1: Geometrie der Dipolantenne

Bild 2: Numerisch berechnetes Resultat für den Reflektionsfaktor S_11 der Dipolantenne unter Ansatz unterschiedlicher Modellbildungen.

Benchmark 2: Zirkulare Schleifenantenne

Bild 1 zeigt die Geometrie der untersuchten Anordnung, die im Frequenzintervall zwischen 100 MHz und 200 MHz untersucht wurde. Der Radius des ideal leitend angenommenen Rohrs mit kreisförmigem Querschnitt ist 2,0 mm und der Radius der Schleife beträgt 150 mm bezogen auf das Rohrzentrum. Die Speiseregion umfasst einen Schlitz der Breite 2 mm, der von einem ideal leitenden Draht mit 0,2 mm Radius und zentralem Speisepunkt überbrückt wird. Bei 1 MHz läßt sich die Eingangsimpedanz der Schleife durch einen Strahlungswiderstand von 19,2 nOhm bei einer Selbstinduktivität von 829,2 nH charakterisieren. Diese Werte können anhand von bekannten Formeln berechnet werden, die der Literatur zu entnehmen sind und die in guter Übereinstimmung mit den numerischen Werten sind, die 19,2 nOhm bzw. 828,8 nH betragen.

Bild 1: Geometrie der kreisförmigen Schleifenantenne

Bild 2: Fernfelddiagramm (Gewinn) der Schleifenantenne bei 200 MHz in der x-y-Ebene, die mit der Schleifenebene übereinstimmt (der Generator befindet sich auf der rechten Seite, man beachte die Symmetrie der Kurven).

Benchmark 3: Quaderförmige Kavität mit zwei Öffnungen

Bild 1 zeigt die diskretisierte Anordnung. Geometrische Größen sind in cm zu verstehen und die Wände bestehen auf ideal leitendem Material bei zu vernachlässigender Wandstärke. Auf der Vorderseite des Gehäuses befinden sich zwei rechteckige Öffnungen der angegebenen Ausdehnung. Die Öffnungen sind symmetrisch und zentral positioniert. Eine ebene Welle mit vertikaler Polarisation beleuchtet die Vorderseite des Gehäuses (E0=1V/m), wobei der Wellenvektor k von der Vorderseite zur Rückseite zeigt und senkrecht zu diesen Seiten steht.

Bild 1: Geometrie des quaderförmigen Gehäuses mit zwei Öffnungen.

Bild 2: Berechnete Schirmdämpfung bezogen auf den Betrag der Vertikalkomponente des E-Felds (SEz= 20*log10(innerer Betrag von Ez/E0) im Zentrum der Kavität entsprechend Bild 1.

Benchmark 4: Quaderförmige Antenne auf endlichem Grund

Dieses Beispiel umfasst eine endliche Grundplatte der Abmessungen 30 cm x 30 cm mit einem quaderförmigen Strahler, der zentral auf der Platte angeordnet ist und der über ein Koaxialkabel gespeist wird, was Bild 1 zu entnehmen ist. Die Entfernung zwischen dem Boden des Quaders und der Platte beträgt 1 cm, wodurch eine umlaufende rechteckförmige Apertur entsteht. Alle Strukturteile werden als ideal leitend angenommen. Es stellt sich heraus, dass die Dicke der Grundplatte im untersuchten Frequenzintervall zwischen 100 MHz und 6 GHz zu vernachlässigen ist. Die Anordnung wurde im Labor aufgebaut und der Reflektionsfaktor S_11 wurde gemessen. Einzelheiten zur Modellierung der Struktur zwischen Koaxialkabelöffnung auf der Oberseite der Platte und der Unterseite des Quaders sind Bild 2 zu entnehmen. Bild 3 zeigt die berechneten und gemessenen Verläufe von S_11 als Funktion der Frequenz.

Bild 1: Geometrie eines quaderförmigen Strahlers auf einer endlichen Grundplatte. Das Speisekoaxialkabel wurde in der Rechnung nicht beachtet.

Bild 2: Details zur Speiseregion zwischen Strahler und Grundplatte.

Bild 3: Berechneter und gemessener Reflektionsfaktor S_11 als Funktion der Frequenz.